虚数公式 虚数上位史—数学领域游荡 200 年幽灵的成神之路

负数来自生活。比如我们做馒头卖。今天买材料花了30元，最后只卖了15元。那我们就亏了15元。为了生活方便，人们考虑用意义相反的数字。因此，正负数的概念被引入数学。

判别式的给定范围不同，结果也不同。其中当:

，你会得到一个实根，而通过长除法得到的另外两个解需要根负数。然而，当时的数学家不可能求负数的根，所以他们认为当它大于0时，实际上只有一个解。

直到1572年，意大利工程师邦贝利第一次试图解释卡尔丹公式中的负根问题。在他自己的《代数》中，他列出了一个方程:x 3-15x+4 = 0

把它带入卡尔丹的公式，你会得到:

虽然他仍然认为这两种表达没有意义，是虚构的，是虚幻的。

在笛卡尔手里，“虚数”这个名字在他的《几何》中第一次被给出，与“实数”相对应。当时笛卡尔之所以提出这个名字，是因为当时的想法是它是一个不存在的实数。

但是，虽然笛卡尔提出了虚数的概念，一些数学家也开始接受，但对于数学界来说，这仍然是一个新事物，而且由于当时没有成熟的知识体系，也造成了数学界的混乱，很多伟大的数学家都不认识虚数。

复数在复平面中的位置

在此期间，德国数学家阿干德于1806年发表了复数的图像表示法，即所有实数都可以用数轴表示，复数也可以用平面上的点表示。在直角坐标系中，在横轴上取实数A对应的点A，在纵轴上取实数B对应的点B。通过这两点，引入了一条平行于坐标轴的直线及其交点

C

意思是复数。这样，其点对应复数的平面称为“复平面”，后称“阿干德平面”。

简而言之，复平面是指由虚轴和实轴组成的平面，称为复平面，复平面上的每个点对应一个复数。由于阿甘和高斯的努力，复平面逐渐被数学家所接受。

此外，公式数学和量子力学中的关键概念之一Hilbert 空，也使用了复数理论。希尔伯特空已成为泛函分析中最重要、最常用的类空，并被广泛应用于数学、理论物理和现代工程技术的许多其他分支。

希尔伯特

弦理论的雏形是由GabrieleVeneziano在1968年基于欧拉公式发现的，它可以成功地描述他的解的强大力量。进一步把这个公式理解为一个可以像橡皮筋一样扭曲晃动的弹性小“线段”，是苏世康在不久的将来发现的，后来又发展出“弦理论”。弦理论是最有希望统一自然界中基本粒子和四种相互作用力的理论。欧拉公式中的虚数I在弦理论的表述中起着重要的作用。

可以说，在数学领域徘徊了200年的幽灵进化缓慢，成为数学王国不可或缺的精神，在物理、电子信息工程等各个领域发挥着重要作用。